Arvi Hamburg är teknologie doktor i energi- och geoteknik vid Tallinns tekniska universitet och diplomingenjör inom elteknik, och har verkat som professor och föreläsare vid flera estniska universitet. Under 1987–1990 var han vice generaldirektör för Eesti Energia och under 1990–1992 vice minister vid industri- och energiministeriet. Under 1992–2001 var han vice kanslichef och ministerns rådgivare vid ekonomiministeriet.
Arvi Hamburg är aktiv i samhällslivet: han är ordförande i rådgivande nämnden för Tallinns yrkeshögskola, ordförande i rådgivande nämnden för Kehtna yrkesutbildningscenter, ledamot i yrkesrådet för teknik, produktion och processindustri vid Estlands kvalifikationsmyndighet, ledamot i Kristjan Jaak-stipendierådet vid utbildnings- och forskningsministeriet, styrelseledamot i Estlands nationella kommitté för Världsenergirådet, ledamot i förvaltningsrådet för AS Ecomatic, styrelseledamot i stiftelsen för grundarna av Estlands vetenskaps- och teknikmuseum, styrelseledamot i stiftelsen för bevarande av TTÜ:s traditioner samt styrelseledamot i föreningen Eesti Klubi.
Per den 31 mars 2026 ägde Arvi Hamburg 25 500 aktier i AS Harju Elekter Group. Hans direkta innehav uppgår till 0,14 %.
